出现在式(1-8)中的速度梯度，又可理解为流体的角变形速率。为了说明这一点，我们分析图1-2中边长为dx、dy的流体微团ABCD。t时刻，微团为矩形，经过dt时间后，微团运动到一个新的位置，形状也改变了。我们先不考虑微团的平移，只考虑它的变形问题。设点C的流体速度为u，则点A的流体速度为 。由于有速度差，点且比点C运动快，dt时间后，点A与点C在水平方向的相对位移为 ，流体线AC变倾斜，成为aC。变形角为 ,角变形
速率为 。这就说明，式(1—8)中的速度梯度正是流体微团的角变形速率，也称为剪切应变率。
    在研究流体运动时，常常使用μ与密度ρ的比值，称为运动粘性系数，以ν表示，
                                                                          ν=μ/ρ                                                        (1—9)
运动粘性系数ν的单位是m2/s。
    对于水、空气及很多流体来说，粘性切应力与剪切应变率成正比，但也有很多流体，例如血液、高分子聚合物、石油、沥青，其粘性切应力与剪切应变率不成正比。流体力学把粘性切应力与剪切应变率成正比的流体称为牛顿流体，不满足这一关系的称为非牛顿流体。非牛顿流体在化工、医药、食品、建材及石油等工业部门应用极广，近年来，非牛顿流体力学成为一个十分活跃的分支。
    流体的粘性在两个流体层中起着传递切应力的作用，粘性力属于内摩擦力，它的产生是由于流体的分子内聚力以及流体层之间的动量交换引起的。由于分子内聚力的作用，速度慢的流层将对速度快的流层施以阻力，而速度快的流层则对速度慢的流层施以拖力。流层间的动量交换也产生同样的结果。流体的分子处在不断的运动状态，当处在速度快的流层的分子进入速度慢的流层时，便将自己携带的比较大的动量传递出来，这就等于说是给速度慢的流层施加一个拖曳力，反之，速度慢的流层的分子进入速度快的流层时，后者就受到一个阻力。
    气体分子的平均自由程比较大，内聚力比较小，气体的粘性作用主要取决于分子的动量交换。温度升高时，气体的热运动速度增加，流体层的分子动量交换加强，粘性作用变大，粘性系数增加。反之，温度下降时，粘性系数变小。液体分子之间的平均距离比较小，内聚力大，而热运动速度比较小。液体的粘性作用主要取决于分子内聚力。当温度升高时，内聚力变小，因此粘生系数变小，而温度降低时，粘性系数则变大，这正好与气体的情况相反。
    自然界中实际存在的流体都具有粘性。流体在运动时，流体微团受到惯性力、压力、重力及粘性力的作用。以后我们将会看到，粘性的存在给流体运动的数学描述及求解方法带来非常大的困难。因此，如果粘性力比其他力小得多，则可以忽略粘性的影响，这种流体称为理想流体。
    同一种流体，在某些情况下(例如，当速度梯度很小)可视为理想流体，但在另外一些情况下必须视为粘性流体。例如，河水绕桥墩流动时，在桥墩壁面附近，水流的速度梯度很大，水被视作粘性流体，在远离桥墩处，速度梯度很小，水可视为理想流体。
  要使物体在粘性流体中保持运动，就必须对物体施加—定的动力以克服粘性阻力。粘性阻力是作用在物体上的粘性切应力的总和。粘性阻力的计算常常很复杂，但对于图1-1所示的那种装置，物体形状简单，流体的速度梯度呈线性关系，粘性阻力就容易求出。图1-3所示的几种在机械中常见的润滑运动就属于简单情况，充满在运动和固定物体中的润滑油的速度分布都是线性的。假定这几种情况的流体的粘性系数为μ，我们计算所施加的动力的大小。
   
    图1-3(a)是间隙为δ的两个同心圆柱体，内圆柱半径为r1，当内圆柱以角速度ω绕其轴线转动时，它将带动缝隙内的粘性流体作运动。紧挨内柱表面的流体的速度等于内柱表面的线速度r1ω，由于速度为线性变化，因此内柱表面的流体粘性切应力τ=μr1ω/δ。为了使内圆柱体能以等角速度ω转动，对于单位长度(垂直于纸面)的圆柱体就必须施加力矩:
                                                                          M=τ2πr12
    图1-3(b)表示一块半径为r1的圆盘在厚度为占的润滑油表面上绕其对称轴线以角速度ω转动。离转轴r处的圆盘的线速度为rω，粘性切应力τ=μrω/δ，因此所施加的力矩为:
                              
    容易算得图1—3(c)中半径为r1，长为L的内管保持常速U在其轴线上运动时所需的力是:
                                    F=2πr1LμU/δ        
§1-5 表面张力
    流体的表面有自动收缩的趋势，这是因为表面张力的作用。表面张力是流体自由表面在分子作用半径这一薄层内由于分子引力大于斥力而产生的沿表面切向的拉力。表面张力的大小用表面张力系数σ来量度，它表示自由表面上单位长度的流体线所受到的拉力，单位为N/m。
    表面张力使流体的自由面弯曲，如图1-4所示。表面弯曲的曲率半径与液体、气体的压强差p-p0。有关。取图1-4(a)所示的一段二维曲面的微段来分析，设曲率半径为R，垂直于纸面的长度为一单位，曲率角为Δα，考虑曲率半径方向的力平衡，

因为sin(Δα/2)=Δα/2，故有:

类似地，对于三维曲面，如果两个主曲率半径分别为R1和R2，则:
                                                  (1—10)
此式称为拉普拉斯表面张力方程式。