§1-3 流体的密度
    流体的密度是单位体积里流体具有的质量，在均质流体中，如果体积τ内的流体质量是M，则密度ρ的表达式为
                                                                      (1—1)
在国际单位制中，ρ的单位是kg／m3。
    对于非均质物体，各点的密度是不同的，这时，密度ρ的定义是：  
                                                                (1—2)
    Δτ→0只能视作趋于足够小，不能理解为数学上的趋于零。因为，从微观上看，分子之间存在空隙，如果Δτ取在空隙里，ρ就会是零。如果Δτ取在原子里，ρ就会非常大。因此，Δτ→0应理解为一个很小的值，这样一个微体积，宏观上足够小，微观上足够大。例如，10-10mm3(一粒灰尘)的体积，比工程中常见的物体小得多，但仍比分子占据的体积大得多。我们把这种宏观上足够小，微观上足够大的微体积内的流体称为流体微团，或称为流体质点。
    密度的倒数称为比容，记作ν，即ν=1/ρ，其单位为m3／kg，它表示单位质量流体占有的体积。
    流体的密度与温度和压强有关。温度或压强变化时都会引起密度的变化，即：
                                                          (1—3)

密度的相对变化率为：
                                        (1—4)
式中，κ称为流体的等温压缩系数，它表示在温度不变的情况下，增加单位压强所引起的密度变化率。当压强增加时，体积减小，密度增加，因此，κ也称为体积压缩系数，
                                                            (1—5)
对于液体，κ近似地为常数，这时，上式中的微分可用增量代替。αT称为热膨胀系数，它表示在压强不变的条件下，增加单位温度所引起的体积变化率。
    液体的体积压缩系数κ很小，工程中常使用它的倒数，称为体积弹性系数，也称弹性模数，记作E，
                                                        (1—6)
E的单位与压强单位相同，是N/m2。
    对于气体，其密度、压强、温度应满足状态方程
                                    p=ρRT                                                                      (1—7)
式中，p为压强，单位是N/m2，也称为帕(Pa)；T为绝对温度，单位是K(开)；R是气体常数，对于空气，R=287N•m/kg•K。由状态方程可以求得气体的等温压缩系数和热膨胀系数分别为κ=1/p和α=1/T。

§1-4 流体的粘性
    粘性是流体抵抗变形的能力。它是流体的固有属性。粘性切应力则是粘性的具体表现。
    流体在运动时，如果相邻两层流体的速度不同，则在它们的界面上产生切应力，运动快的流层对运动慢的流层施以拖力，而运动慢的流层则对运动快的流层施以阻力，这对力称为流层之间的内摩擦力，或粘性切应力。
流体的粘性实验是由牛顿于1687年首次进行的，如图1-1所示。两块平行平板，相距为h，其间充满粘性流体。下板不动，上板以速度U在自身平面内作匀速运动。为了维持上板的匀速运动，必须在乎板上施加一个拖动力F。实验表明，拖动力F与板的面积A成正比，也与速度U成正比，而与两板间的距离h成反比，其比例系数称为流体的粘性系数，记作μ，
                        
显然，施加于平板单位面积的拖力为：
                     
分析平板的受力很容易看出，F/A是外部作用的切应力，而μU/h则是流体的粘性切应力，这一对大小相等，方向相反的切应力作用于平板，使板能以速度U运动。
    进一步的观察和测量都表明，粘性流体在两板之间的速度呈线性分布，由于粘性作用，紧靠上板的流体以速度U随上板一起运动，紧靠下板的流体的速度则为零。距下板y处的速度为u=Uy/h。由于y=h处流体的粘性切应力为τ=μU/h，因此，在任意一点y处，粘性切应力为τ=μu/y。可见，粘性切应力τ与流体在y方向的速度梯度u/y成正比。如果流体的速度u在y方向不是线性分布，则粘性切应力可表示为：
                                                (1—8)
    由于μ出现在切应力的计算式中，因此，又称μ为流体的动力粘性系数。切应力的单位是N/m2，而μ等于切应力与速度梯度之比，容易看出μ的单位是N•s/m2。上式表明，流体的粘性切应力的大小与其粘性系数及速度梯度成正比，这就是著名的牛顿内摩擦定律。